Question

如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点

Answer 1

⑵方法一(面积法)：连接BP,过E作EF⊥BC于F,

ΔBEF∽ΔBDC,EF/CD=BE/BD,EF/3=4/5,EF=12/5,

∵SΔBCE=1/2BC*EF=24/5,

而SΔBCE=1/2BE*PR+1/2BC*PQ=2(PR+PQ),

∴PR+PQ=12/5.

方法二(截长法)：

过P作PG⊥EF于G,则四边形CQGP是矩形,∴PQ=FG,

∵PG∥BC,∴∠EPG=∠ECB,

∵BE=BC,∴∠REP=∠ECB,∴∠EPG=∠REP,

∵∠PRE=∠PGE=90°,PE=PE,∴ΔPER≌ΔEPG,∴PR=EG,

∴PR+PQ=EF=12/5.

⑶PR-PQ=12/5.