Question

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求x2+y2+2x的最值

Answer 1

x2+y2-4x+1=0为(x-2)^2+y^2=3,这是圆心为O(2,0),半径为√3的圆.

x^2+y^2+2x=(x+1)^2+y^2-1

记z=√[(x+1)^2+y^2],则z可理解为圆上一点P(x,y)到点A(-1,0)的距离.

显然当P在OA的连线上时分别取得最大值与最小值.

OA=3

因此z的最小值为3-√3,最大值为3+√3

故x^2+y^2+2x的最小值为(3-√3)^2-1, 即11-6√3

最大值为(3+√3)^2-1=11+6√3