如何用积分的方法来求出圆的体积公式,要具体的算式和计算过程,

1个回答

  • 先推导上半球的体积,再乘以2就行.

    假设上半球放在地平面上,(半径r).考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r).做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积.

    半圆(x-r)^2+y^2=r^2--->y^2=2rx-x^2(y>=0)绕Ox轴(直径)旋转生成的曲面是半径为r的球,体积的计算公式是

    (0-2r):pi∫y^2dx

    =,∫(2rx-x^2)dx

    =pi(rx^2-x^3/3)|0->2r

    =pi[(4r^3-8r^3/3)-(0-0)]

    =4pir^3/3.