Question

如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动

Answer 1

（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的

1

4 或

3

4 ，

设点P运动的时间为ts；

当点P运动的路程为⊙O周长的

1

4 时，2π•t=

1

4 •2π•12，

解得t=3；

当点P运动的路程为⊙O周长的

3

4 时，2π•t=

3

4 •2π•12，

解得t=9；

∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．

（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切

理由如下：

当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，

连接OP，PA；

∵半径AO=12cm，

∴⊙O的周长为24πcm，

∴

AP 的长为⊙O周长的

1

6 ，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA，

∴△OAP是等边三角形，

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°，

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直线BP与⊙O相切．

1年前

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