Question

已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²

Answer 1

首先对 y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²进行化简

采用参数变换,令t=sinx+cosx=√2sin(x+pi/4),

易知,t的范围为[-√2,√2]

t^2=1+2sinx*cosx,所以sin2x=2sinx*cosx=t^2-1

则有y=t^2-1-2t+a²=t^2-2t+a²-1,其中t在[-√2,√2]

（1）

则当t=1时,取得最小值a²-2

（2）若函数y的最小值为1

则有 a²-2=1,得到a^2=3,得到a=-√3,√3

希望我的回答可以让你满意