解题思路：如图根据题意知道，上底EA是（12-4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．
梯形的高：10×2÷4=5（分米）
梯形的上底：12-4=8（分米），
梯形的面积：
（12+8）×5÷2，
=20×5÷2，
=50（平方分米）；
答：原来梯形的面积是50平方分米．
故答案为：50平方分米．
点评：
本题考点： 梯形的面积；平行四边形的面积．
考点点评： 根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．