Question

如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

Answer 1

解题思路：根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．

∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD＝

AC2−AD2＝

172−82＝15，

∴S_△ABC=

1

2BC•AD＝

1

2(BD+CD)•AD＝

1

2×21×8＝84，

因此△ABC的面积为84．

答：△ABC的面积是84．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．