已知函数f(x)=ax³+x²-ax 讨论函数g(x)=f(x)/x-lnx的单调区间

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    f(x)=ax³+x²-ax

    g(x)=f(x)/x-lnx=ax²+x-a-lnx (x>0)

    g'(x)=2ax+1-1/x=(2ax²+x-1)/x

    当a=0时,g'(x)=(x-1)/x

    g(x)增区间为(1,+∞),减区间(0,1)

    当a>0时,

    由g'(x)=0 即2ax²+x-1=0

    解得x=[-1-√(1+8a)]/(4a)(舍去)或x=[-1+√(8a+1)]/(4a)

    ∴递减区间为(0,[-1+√(8a+1)]/(4a) )

    递增区间为( [-1+√(8a+1)]/(4a) ),+∞)

    当a a≥-1/8

    ∴-1/80

    不等式①可化为ax²+(2a+1)x+(1-3a)≥0…②

    令k(x)=ax²+(2a+1)x+(1-3a),

    ∵a∈[-2,-1]∴k(x)图象是开口向下的抛物线,

    故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得.

    又k(-1)=-4a>0,

    ∴②成立的充要条件是k(b)≥0,

    即 ab²+(2a+1)b+1-3a≥0

    ∴a(b²+2b-3)+b+1≥0

    ∵b>-1,b+1>0

    即 a(b²+2b-3)/(b+1)≥-1

    ∴(b²+2b-3)/(b+1)≤-1/a

    ∵a∈[-2,-1],∴-1/a∈[1/2,1]

    又对于a存在即可

    ∴(b²+2b-3)/(b+1)≤1

    ∵b+1>0

    ∴b²+b-4≤0

    解得(-1-√17)/2≤b≤(-1+√17)/2

    即b的√最大值为(-1+√17)/2

    就这样吧,应该没问题,不清楚的地方,