Question

已知a1= -(1/3),a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……,以此推类,a2011=( )

Answer 1

解析：

因为a1=-(1/3),a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……,

所以a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4,

a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4

a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3

a5=1/(1-a4)=1/(1+1/3)=3/4,

a6=1/(1-a5)=1/(1-3/4)=4

...

可知从第一项起,每相邻三项的值分别以-(1/3),3/4,4为一个循环,依次排列而成

因为2011=3*670...1

所以第2011项前刚好有670组循环数,则a2011＝－(1/3)