解题思路：（1）直接利用
f(
π
3
)＝
1
2
求出tanα的值．
（2）利用（1）的结果，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据x的范围，求出函数的最小值．
（1）f(
π
3)＝
1
2所以sin(
π
3+
π
6)−tanα•cos
π
3＝
1
2，[1/2tanα＝
1
2]所以tanα=1；
（2）由（1）得：f(x)＝sin(x+
π
6)−cosx=
3
2sinx−
1
2cosx=sin（x-[π/6]），
因为x∈[
π
2，π]所以x-[π/6]∈[
π
3，
5π
6]，sin（x-[π/6]）∈[
1
2，1]；
当x∈[
π
2，π]时，函数f（x）的最小值为：[1/2]．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数的最值的求法，考查计算能力，常考题型．