归纳法：1³＝1,
1³＋2³＝﹙1＋2﹚²,
1³＋2³＋3³＝﹙1＋2＋3﹚²,
1³＋2³＋3³＋4³＝﹙1＋2＋3＋4﹚²,
1³＋2³＋3³＋4³＋5³＝﹙1＋2＋3＋4＋5﹚²,······
1³＋2³＋3³＋······＋100³＝﹙1＋2＋3＋······＋100﹚²,
∴√1³＋2³＋3³＋······＋100³＝√﹙1＋2＋3＋······＋100﹚²
＝1＋2＋3＋······＋100
＝5050.
归纳法：1³＝1,
1³＋2³＝﹙1＋2﹚²,
1³＋2³＋3³＝﹙1＋2＋3﹚²,
1³＋2³＋3³＋4³＝﹙1＋2＋3＋4﹚²,
1³＋2³＋3³＋4³＋5³＝﹙1＋2＋3＋4＋5﹚²,······
1³＋2³＋3³＋······＋100³＝﹙1＋2＋3＋······＋100﹚²,
∴√1³＋2³＋3³＋······＋100³＝√﹙1＋2＋3＋······＋100﹚²
＝1＋2＋3＋······＋100
＝5050.