教你一个口诀：
对于 sin(π+α）,cos（π+α）,sin（-π+α）,cos（-π+α）
叫做：函数名不变,符号看象限.
既你把所有α看成锐角,公式中的π脚上或减去后,若此时sin或cos为正,那么公式为正,若sin或cos为负,公式为负.
例如,sin(π+α）,α为锐角时,π+α为一在大于π,小于3/2π的角,sin为负,所以,sin(π+α）=-sinα.
对于sin（π/2+α）,cos（π/2+α）,sin（-π/2+α）,cos（-π/2+α）
叫做：函数名称变,符号看象限.
具体来说,
对于sin（π/2+α）,α为锐角时π/2+α在π/2与π之间,cos为负,所以：sin（π/2+α）=-cosα.
其他你可以自己去依照这种方法记忆.至于证明,
可以用：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ