解题思路：（1）本题是一个等可能事件的概率，设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．
（2）ξ的所有可能值为：1，2，3，4，5，求出ξ取每一个值时对应的概率，即得分布列，再根据分布列，依据求数学期望的公式求得期望Eξ．
（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（1）设袋中原有n个白球，由题意知[1/7＝
C2n
C27＝
n(n−1)
2
7×6
2＝
n(n−1)
7×6]…（3分）
∴n（n-1）=6得n=3或n=-2（舍去），
所以袋中原有3个白球．…（5分）
（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
所以P(ξ＝1)＝
3
7；P(ξ＝2)＝
4×3
7×6＝
2
7；P(ξ＝3)＝
4×3×3
7×6×5＝
6
35；
P(ξ＝4)＝
4×3×2×3
7×6×5×4＝
3
35；P(ξ＝5)＝
4×3×2×1×3
7×6×5×4×3＝
1
35…（10分）
所以ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4 5
P [3/7] [2/7] [6/35] [3/35] [1/35]…（12分）
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A，
由题意可得：P（A）=P（”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”）
∵事件”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”两两互斥，
∴P(A)＝P(ξ＝1)+P(ξ＝3)+P(ξ＝5)＝
22
35…（16分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查随机事件的概率的求法，以及求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法．