解题思路：在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），r=|OP|=5|t|，利用三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα的值．
∵角α的终边在直线3x+4y=0上，
∴在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），
则x=4t，y=-3t，r=
x2+y2＝
(4t)2+(−3t)2＝5|t|，
当t＞0时，r=5t，
sinα=[y/r＝
−3t
5t＝−
3
5]，cosα=[x/r＝
4t
5t＝
4
5]，tanα=[y/x＝
−3t
4t＝−
3
4]；
当t＜0时，r=-5t，sinα=[y/r＝
−3t
−5t＝
3
5]，
cosα=[x/r＝
4t
−5t＝−
4
5]，tanα=[y/x＝
−3t
4t＝−
3
4]．
综上可知，t＞0时，sinα=−
3
5，cosα=[4/5]，tanα=−
3
4；
t＜0时，sinα=[3/5]，cosα=-[4/5]，tanα=−
3
4．
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．