解题思路：由于x轴、y轴互相垂直，易知∠AOB=90°；根据A、B两点坐标，可得OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°．①当P点在OB上方的优弧上时，∠OPB和∠OAB是同弧所对的圆周角，因此两角相等；②当P点在OB下方的劣弧上时，根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠OPB的度数．
由题意知∠AOB=90°，OA=OB=2；
∴△AOB是等腰直角三角形，∠OAB=45°；
∴∠OCB=∠OAB=45°；
①当P点在优弧OAB上时，∠OPB=∠OAB=45°；
②当P点在劣弧OB上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°；
因此∠AOB=90°，∠OPB=45°或135°．
点评：
本题考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；圆内接四边形的性质．
考点点评： 本题综合考查了等腰直角三角形的性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．注意P点的位置有两种情况，要分类讨论，以免漏解．