1 ⑴∠EAD+∠ACD=90° ∠MCB+∠ACD=90°
所以∠EAD=∠MCB ①
因为∠CMB是△MHD的外角 所以∠CMB=∠MDH+∠MHD=∠MDH+∠90°
∠ADE=∠MDH+∠ADC=∠MDH+90° 所以∠CMB=∠ADE ②
综合①②,根据三角形相似定律可以得到 △AED∽△CBM
⑵因为△AED∽△CBM,所以AE/AD=CB/CM,得到AE*CM=AD*CB ①
根据(1)中的∠EAD=∠MCB ,得到∠CAD=∠DCB 又∠ADC=∠ACB=90°
所以,△ABC∽△ACB,则AC/CB=AD/CD,得到AD*CB=AC*CD ②
综合①②,得到AE*CM=AD*CB=AC*CD,即为AE*CM=AC*CD
2 假设成立.
则(a-b)(c+d)=(c-d)(a+b)
即为ac+ad-bc-bd=ac+bc-ad-bd
得到,2ad=2bd,即为a/b=c/d
分析：1要证明相似三角形,就必须得找到两条边成比例,或者其中有两个角相等.根据已知条件,可以清晰的判断出,直角非常多,所以从角度入手会非常轻松,从而找到突破口.证明第二个的时候,肯定要用到上面证明的相似三角形的结论,找到AE*CM这个因式,非常轻松的得到AE*CM=AD*CB 而题目要求的是AE*CE=AC*CD,即演化为证明AD*CB=AC*CD,变幻后又会发现还是证明相似三角形.数学题,都是万变不离其宗的!
2 采用假设命题成立的思维,倒推到已知条件.逆向思维很重要噢