Question

过直线L：x+y-z=0,x+2y+z=0作两个互相垂直的平面,且其中一个过已知点M(0,1,-1),求这两个平面方程

Answer 1

直线的方向向量s=(1,1,-1)×(1,2,1)=(3,-2,1)

令y=0得直线上一个点M1(0,0,0)

过点M(0,1,-1）的所求平面的法向量

n1=s×M1M=(3,-2,1)×(0,1,-1）=(1,3,3)

此平面的方程为

x+3x+3z=0

第二个平面的法向量为

n2=n1×s=(1,3,3)×(3,-2,1)=(9,8,-11)

方程为

9x+8y-11z=0