Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长

Answer 1

（1）证明：如图，连接OE

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）设⊙O半径为r，由OE∥BC得

△AOE∽△ABC，

∴

，即

，

∴r ²-r-12=0，解之得r ₁=4，r ₂=-3（舍去），

∴S _⊙O=πr ²=16π。