Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F

Answer 1

小题1:见解析

小题2:AE＝

BC=3

（1）连接OC．

∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF

∴∠1＝∠2

∵OA=OC

∴∠2＝∠3

∴∠1＝∠3

∴OC∥AE

∴OC⊥CD

∴DE是⊙O的切线．

（2）∵AB=6，

∴OB=OC=

AB=3．

在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，

∴∠D＝30°，∠COD＝60°．

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，

∴AE＝

AD=

．

在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形．

∴BC=OB=3．