Question

在△ABC中 已知点I是△ABC的内心点0是△ABC外心 ∠BIC=140 则∠BOC=?

Answer 1

∵点I是△ABC的内心,

∴ ∠ IBC=(1/2)∠ABC,∠ ICB=(1/2)∠ACB

∴∠ IBC+∠ ICB=(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB=（1/2）（∠ABC+∠ACB）

∴180-∠BIC=(1/2)(180-∠A)

又∵ ∠BIC=140

∴∠A=100°,

∵点0是△ABC外心,

∴∠BOC=(1/2)∠A=50°（同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）