Question

求定积分做法设f（x）在区间[a,b]上连续,且f（x）＞0,证明在a到b的积分f（x）dx.dx/f（x）＞=（b-a

Answer 1

取G(t)=∫（a→t)f(x)dx*∫（a→t)1/f(x)dx-(t-a)^2

原命题就是要证明G(b)>=0

G(a)=0

G'(t)=∫（a→t)[f(t)/f(x)+f(x)/f(t)]dx-2(t-a)

f(t)/f(x)+f(x)/f(t)>=2

所以∫（a→t)[f(t)/f(x)+f(x)/f(t)]dx>=∫（a→t)2dx=2(t-a)

所以G'(t)>=0

又因为G(a)=0

所以当b>a时,G(t)>=0

所以G(b)>=0

结论得证