Question

数学期望题连续抛掷一枚硬币,至连续（注意是连续,不是一共）出现3次正面为止,求所需次数的数学期望.

Answer 1

设在第n次时出现连续3次正面的情况,p(n)为其概率,则：

p(0)=p(1)=p(2)=0

p(3)=1/8

若第n次时恰好连续3次正面,则最后3次都是正面,倒数第4次为反面,再往前的n-4次不符合条件,所以

p(4)=p(5)=p(6)=1/16

从n=7开始,剩余的n-4次有可能出现连续3次正面的情况,设n-4=m,q(m)表示抛掷m的硬币,会出现连续3次正面的种数,当m=3

当n>=7时

p(n)=1/16*(1-(n-5)*(n-6)/2^(n-3))=1/16-(n-5)*(n-6)/2^(n+1)

期望不存在?