解题思路：（1）把函数的解析式化为f（x）=（x-1）+[1/x−1]+1，利用基本不等式求得它的最小值．
（2）由题意可得|2a-1|+|a+1|≥5，去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来求得实数a的取值范围．
（1）∵x＞1，∴f(x)＝x+4x−1＝x−1+4x−1+1≥2(x−1)•4x−1+1＝5，当且仅当x−1＝4x−1，即x=3时，f（x）的最小值为5．（2）依题意，|2a-1|+|a+1|≥f（x）min，即|2a-1|+|a+1|≥5，于是a≤−1−(2a−1)−(a+1)≥5...
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；基本不等式．
考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键；绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．