Question

（2005•上海）已知函数f（x）=2x+log2x，数列{an}的通项公式是an=0.1n（n∈N），当|f（an）-

Answer 1

解题思路：要使|f（a_n）-2005|取得最小值，可令|f（a_n）-2005|=0，即2^0.1n+log₂0.1n=2005，对n值进行粗略估算可得答案．

|f（a_n）-2005|=|f（0．n）-2005|=|2^0.1n+log₂0.1n-2005|，（1）

要使（1）式取得最小值，可令（1）式等于0，即|2^0.1n+log₂0.1n-2005|=0，

2^0.1n+log₂0.1n=2005，

又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，

则当n=100时，2¹⁰=1024，log₂10≈3，（1）式约等于978，

当n=110时，2¹¹≈2048，log₂11≈3，（1）式约等于40，

当n＜100或n＞110式（1）式的值会变大，

所以n=110，

故答案为：110．

点评：

本题考点： 数列的函数特性；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的函数特性、指数函数对数函数的性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．