因为ABCD是等腰梯形,所以两对角线AC=BD 而且由 G,H分别为上下底中点可知 GH 垂直于上下底.事实上,由对称性可知GB=GC,因此GH是等腰三角形GBC底边上的中线,也就是底边上的高,从而也是梯形的高.因此 GH=DM=10.
现在,因为 E,F,G,H 为各边中点,因此 EG 为三角形ABD的中位线,从而 EG 平行且等于 1/2BD,同理,HF平行且等于1/2BD,因此EG平行且等于HF,这样四边形EGFH是平行四边形.又因为AC=BD,所以邻边 EG=GF,因此该平行四边形是菱形；又因为 AC 垂直 BD,所以该菱形相邻边互相垂直,故这个菱形是一个正方形.而在正方形EGFH中,GH,EF均为对角线,所以 EF=GH=10.
综上,中位线EF的长为 EF=10.