Question

（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△

Answer 1

解题思路：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

（2）可证明OA∥A₁B₁且相等，即可证明四边形OAA₁B₁是平行四边形；

（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA₁．

（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA₁=OA=6，

对应角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋转角∠AOA₁=90°，

所以，∠AOB₁的度数是90°+45°=135°．

（2）证明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，

∴OA∥A₁B₁，

又∵OA=AB=A₁B₁，

∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．

（3）▱OAA₁B₁的面积=6×6=36．

点评：

本题考点： 旋转的性质；平行四边形的判定．

考点点评： 此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．