Question

在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半

Answer 1

连接OF、OE、OD,易知OECD为正方形

因此,CE=CD=r

于是,AF=AE=b-r

进一步推知,BF=c-(b-r)=c-b+r

又因为BD=a-r BD=BF

所以a-r=c-b+r

整理得,r=1/2（a+b-c)

结论得证.