解题思路：根据垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦，得到E为CD的中点，可得出CE=DE，故选项C一定正确；而选项A、B、D不一定成立．
A、由CD不一定垂直平分OA，即AE不一定等于OE，得到本选项不一定正确；
B、由∠AOC不一定为60°，得到本选项不一定正确；
C、∵⊙O的直径AB⊥弦CD，
∴CE=DE，本选项一定正确；
D、由OE不一定等于[1/2]CE，本选项不一定正确，
故选C
点评：
本题考点： 垂径定理．
考点点评： 此题考查了垂径定理，垂径定理的内容为：垂直于弦的直径平分于弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．