A:函数为偶函数,故排除
B:定义域x|-2009<x<2009,值域R不相同,故排除
C:由幂函数0<α<1时的性质可得,定义域和值域都为R,是奇函数,C正确
D定义域为R,值域[0,+∞),故排除
故选C