解题思路:由[3/4]-x-x2>0求出函数的定义域,再由二次函数和对数函数的单调性,以及“同增异减”法则求出原函数的减区间.
由题意知,[3/4]-x-x2>0,即4x2+4x-3<0,解得−
3
2<x<[1/2],故函数的定义域是(−
3
2,[1/2]),
令y=-x2-x+[3/4]=-(x+
1
2)2+1,则函数y在(−
3
2,-[1/2])上是增函数,在(-[1/2],[1/2])上是减函数,
又∵y=lgx在定义域上是增函数,
∴f(x)的单调递减区间是(−
1
2,
1
2).
故答案为:(−
1
2,
1
2).
点评:
本题考点: 对数函数的单调区间.
考点点评: 本题的考点是对数型复合函数的单调性,根据真数大于零求出函数的定义域,这是易出错的地方,再由“同增异减”判断原函数的单调性.