已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.

1个回答

  • 解题思路:先根据勾股定理求出AE=6,设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2,继而代入求出x的值即可.

    过点A作AE⊥BC与点E,

    ∵AB=AC=10,BC=16,

    ∴BE=CE=8,

    在Rt△ACE中,利用勾股定理可知:AE=

    AC2−CE2=

    102−82=6,

    设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,

    又DA⊥CA,

    在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2

    代入为:62+(8-x)2=(16-x)2-102,解得:x=[7/2].

    即BD=[7/2].

    点评:

    本题考点: 勾股定理;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质,解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理,列出等式AD2=AE2+DE2=DC2-AC2.