Question

如图△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.AE是△BAC的角平分线,DE//AB交AE与点E.求证：四边形ADCE

Answer 1

补充: "AE是角BAC外角的平分线."

证明:AB=AC,AD垂直BC,则BD=DC;∠BAD=∠CAD;

AE平分角BAC的外角,则∠CAE=∠FAE,则∠CAD+∠CAE=90°.

即:∠DAE=∠ADB,AE平行于BC;

又DE平行于AB,则四边形ABDE为平行四边形,AE=BD=DC.

∴连接CE,四边形ADCE为平行四这形.(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形);

又∠ADC=90°,所以,四边形ADCE为矩形.