根据余弦定理有：
a^2+b^2-2ac*cosC=c^2
而现在 a^2+b^2-ac=c^2
所以有 a^2+b^2-2ac*cosC=a^2+b^2-2ac
即 cosC=1/2 所以 C=π/3
S=1/2*ab*sinC=1/2ab*sin(π/3)=√3*ab/4
而 c^2=2√3*S
所以 c^2=2√3*√3*ab/4
c^2=3ab/2
根据正弦定理,有 c/sinC=a/sinA=b/sinB=2R
所以有 3/2*sinA*sinB=(sinC)^2=3/4
即 2sinA*sinB=1
而 2sinA*sinB=cos(A-B)-cos(A+B)
而 A+B+C=π,所以 有 cos(A+B)=-cosC=-1/2
所以有 1=cos(A-B)-(-1/2)
cos(A-B)=1/2
所以 A-B=±π/3 （A,B可以互换,正、负取一组即可,这里取正进行计算）
而 A+B=π-C=2π/3
所以 A= π/2 ,B=π/6
所以 ABC是有一个角为30度的直角三角形.