定义：设
分别为曲线
和
上的点，把
两点距离的最小值称为曲线
到
的距离．
（1）求曲线
到直线
的距离；
（2）若曲线
到直线
的距离为
，求实数
的值；
（3）求圆
到曲线
的距离．
（1）
（2）
（3）
试题分析：解 （1）设曲线
的点
，则
，所以曲线
到直线
的距离为
．5分
（2）由题意，得
，
．10分
（3）因为
，所以曲线
是中心在
的双曲线的一支．13分
如图，由图形的对称性知，当
、
是直线
和圆、双曲线的交点时，
有最小值．
此时，解方程组得
，于是
，所以圆
到曲线
的距离为
． 16分
另解 令
，
，当且仅当
时等号成立．（相应给分）
点评：主要是考查了两点之间的距离和点到直线的距离，属于基础题。