Question

若直线l过点(0,-1),且与双曲线x∧2-y∧2=1只有一个公共点,则l的方程是

Answer 1

首先直线l不可能垂直于x轴,否则直线为x=0与双曲线无交点.

所以可设直线l为y=kx-1

代入双曲线：x^2-(kx-1)^2=1

(1-k^2)x^2+2kx-2=0

k=1或-1时,只有一个解x=1/k

k≠1时,须判别式=4k^2+8(1-k^2)=4(2-k^2)=0,即k=√2或-√2时才只有一个解.

因此这样的直线有4条：

y=x-1

y=-x-1

y=√2x-1

y=-√2x-1