Question

当且仅当实数abcd满足----时,两个二次方程x2+ax+b=0,x2+cx+d=0,恰有一个公共根.

Answer 1

令同根为m,得m²+am+b=0,m²+cm+d=0,∴A（a,b）,B(c,d)是直线mx+y+m²=0上的两点,由A,B两点列出方程得[(b-d)/(a-c)]x-y+a(b-d)/(a-c)-b=0,所以-m=(b-d)/(a-c),m²=b-a(b-d)/(a-c)解出(ad-bc)(c-a)=(b-d)²≠0