解题思路：设OD=a，OE=b，由余弦定理可得CD2=a2-a+1．同理可得CE2=b2-b+1，DE2=a2+ab+b2，从而得到3ab=2（a+b）2-（a+b） （*）．再利用基本不等式可得3ab≤[3/4]（a+b）2，代入（*）式，求得2（a+b）的范围，即为所求．
设OD=a，OE=b，a、b∈（0，1），由余弦定理得
，
CD2=CO2+DO2-2CO•DOcos60°=a2-a+1．
同理可得CE2=b2-b+1，DE2=a2+ab+b2，
从而得到CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）-（a+b）+ab+2=2，
∴2（a2+b2）-（a+b）+ab=0，
配方得2（a+b）2-（a+b）-3ab=0，
即3ab=2（a+b）2-（a+b） （*）
又∵ab≤(
a+b
2)2=
(a+b)2
4，
∴3ab≤[3/4]（a+b）2，代入（*）式，
得2（a+b）2-（a+b）≤[3/4]（a+b）2 ．
设a+b=m，代入上式有2m2-m≤[3/4]m2，
即[5/4]m2-m≤0，得到m≤[4/5]．
再根据m＞0，可得m的范围是（0，[4/5]]．
故答案为：（0，[4/5]]．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题着重考查了余弦定理、用基本不等式求最值和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．