从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数.

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  • 解题思路:把这50个数按余数划分为7类,将被7除余1,余2,余3三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除.

    把这50个数按除7的余数划分为7类0,1,2,3,4,5,6;

    除以7,余1的1,8,15,22,29,36,43,50;

    除以7,余2的2,9,16,23,30,37,44;

    除以7,余3的3,10,17,24,31,38,45;

    除以7,余4的4,11,18,25,32,39,46;

    除以7,余5的5,12,19,26,33,40,47;

    除以7,余6的6,13,20,27,34,41,48;

    以及整除的7,14,21,28,35,42,49;

    将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,

    还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,

    所以最多可取出8+7×2+1=23个数.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 解题的关键是掌握特殊数整除的特点.