Question

若方程x^2+(m-1)x+1=0在区间〔0,2〕内有解,求m的取值范围.

Answer 1

Ⅰ：当只有两个相同的解时：

△= (m-1)^2-4 = 0

所以m= -1 or 3

当m = -1时,x1=x2= 1(符合)

当m = 3时,x1=x2= -1(不符合)

所以m = -1

Ⅱ：有两个不同的解时△= (m-1)^2-4＞0

所以x＜-1 or x＞3

x = 0时,y=1恒大于0,所以

①当（0,2）内只有一根时,对称轴x= (1-m)/2＞1

x = 2时 y=x^2+(m-1)x+1= 4+(m-1)+1＜0

解得m＜-1

②当（0,2）内有两根时,对称轴 0＜(1-m)/2＜2

x=2,y=x^2+(m-1)x+1= 4+(m-1)+1＞0

解得-3/2＜x＜-1

综上所述,m的取值范围为m≤-1