（1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠EDB，
∴∠CDE=∠B，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE ∽ △CBD，
∴
CD
BC =
DE
BD ，
∵ED=EB，
∴
CD
BC =
BE
BD ；
（2）∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=
4
5 ，
∴AC=6，BC=8，
∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴DM=BM，
∴
CD
BC =
BE
BD =
BE
2BM ，
∴
CD
8 =
BE
2BM ，
即CD=
4BE
BM ，
∵cosB=
BM
BE =
4
5 ，
∴CD=4×
5
4 =5．