已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,
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3个回答

  • 因为f(x)在(0,∞)上是二次函数,不妨设:f(x)=ax^2+bx+c,

    因为f(1)=1,所以:a+b+c=1……………(1)

    因为f(2)=2,所以:4a+2b+c=2…………(2)

    因为f(4)=10,所以:16a+4b+c=10……(3)

    由(2)-(1),得:3a+b=1………………(4)

    由(3)-(2),得:12a+2b=8……………(5)

    (5)-2×(4),得:6a=6,解得a=1

    代入(4),解得:b=-2

    代入(1),解得:c=2

    代入所设,所求函数为:f(x)=x^2-2x+2

    因为所给函数是奇函数,因此f(x)=f(-x)

    显然求出函数不是奇函数

    因此,楼主所给题目无解

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