Question

中点轨迹方程给定双曲线x^2-y^2/2=1过点A（2,1）的直线与所给双曲线交于P1,P2两点求线段P1P2中点P的轨

Answer 1

用点差法

设直线方程为y-1=k(x-2),P1,P2为(x1,y1),(x2,y2),中点坐标为（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）

将两点坐标分别代入方程,两式再相减得：

（x1-x2）*(x1+x2)=0.5*(y1-y2)*(y1+y2)

(y1-y2)/(x1-x2)=2*(x1+x2)/(y1+y2)

(y-1)/(x-2)=2*(2x)/(2y)

整理得2x^2-y^2-4x+y=0