Question

已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数： P(x)=- 1 10 (x-30 ) 2 +20 （万

Answer 1

（1）1000+1000×5.5%×5=1275（万元）--（5分）

（2）设从第三年起每年旧产品投入x万元，新产品投入100-x万元，--（7分）

则每年的年利润 y=P(x)+Q(100-x)=[-

1

10 (x-30 ) 2 +20]+[-

9

10 (100-100+x ) 2 [phone]+x)]

=-（x-27） ²+659．--（10分）

所以投入旧产品27万元，投入新产品73万元时，每年可获最大利润659万元．--（12分）

（3）因为P（x）在（0，30）上为增函数，

所以前两年利润为y ₁=2P（20）=20（万元）

后三年利润y ₂=3[P（27）+Q（73）]=3×659=1977（万元）--（15分）

由（20+1977）×70%=1397.9＞1275，故能还清对银行的欠款．--（17分）