解题思路：（1）先将直线方程整理成f1（x）+λf2（x）=0的形式，然后通过解方程即可求出其交点．
（2）易知，当定点与圆心连线垂直于该直线时，弦长最短，据此求出直线l的方程．
（Ⅰ）证明：∵直线l的方程等价于（2x+y-7）m+x+y-4=0（1）．
令2x+y-7=0，则由x+y-4=0
∴
2x+y−7＝0
x+y−4＝0，解得
x＝3
y＝1，
∴点（3，1）的坐标使方程（1）恒成立．
∴无论m取什么实数，直线l都过定点，定点的坐标为（3，1）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线恒过定点P（3，1）．
当x=3，y=1时，（x-1）2+（y-2）2=（3-1）2+（1-2）2＜25
∴点P在圆C内．由图知，r2-d2=(
AB
2)2．r是定值5．
∴当d取最大值时，AB最短．
又l⊥CP时，d取最大值．此时kCP=-[1/2]，kl=2．
∴l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查了交点直线系方程的特点及其应用，同时研究了直线与圆的相交弦问题，此类问题一般是结合垂径定理进行研究，即半径、弦心距、二分之一弦长符合勾股定理．由此进一步进行分析．