Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，

所以CM⊥AB，

又EA⊥平面ABC，

所以CM⊥EM。

（Ⅱ）过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，

连结CH交延长交ED于点F，连结MF，MD，

∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角，

因为MH⊥平面CDE，所以MH⊥ED，

又因为CM⊥平面EDM，

所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，

因此ED⊥MF，

设

，

在直角梯形ABDE中，

，M是AB的中点，

所以

，

得△EMD是直角三角形，其中

，

所以

，

在Rt△CMF中，

，

所以

，

故CM与平面CDE所成的角是45°。