Question

（2010•本溪）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半

Answer 1

（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．

∵点M是正方形对角线的交点，

∴∠BMD=90°，

∵∠BAD=90°，

∴四边形ADMB就是一个损矩形．

（2）取BD中点H，连接MH，AH．

∵四边形OABC，BDEF是正方形，

∴△ABD，△BDM都是直角三角形，

∴HA=[1/2]BD，HM=[1/2]BD，

∴HA=HB=HM=HD=[1/2]BD，

∴损矩形ABMD一定有外接圆．

（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，

∴∠MAD=∠MBD，

∵四边形BDEF是正方形，

∴∠MBD=45°，

∴∠MAD=45°，

∴∠OAN=45°，

∵OA=1，

∴ON=1，

∴N点的坐标为（0，-1）．

（4）延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，

设点MG=x，则四边形APMQ为正方形，

∴PM=AQ=x-1，

∴OG=MQ=x-1，

∵△MBP≌△MDQ，

∴DQ=BP=CG=x-2，

∴MN²=2x²，

ND²=（2x-2）²+1²，

MD²=（x-1）²+（x-2）²，

∵四边形DMGN为损矩形，

∴2x²=（2x-2）²+1²+（x-1）²+（x-2）²，

∴2x²-7x+5=0，

∴x=2.5或x=1（舍去），

∴OD=3，

∴D点坐标为（3，0）．