Question

设有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，则[1a2+b2−c2+1b2+c2−a2+1c2+a2−b2

Answer 1

解题思路：由已知等式得到c=-a-b，b=-a-c，a=-b-c，代入原式计算即可得到结果．

由a+b+c=0，得到c=-a-b，b=-a-c，a=-b-c，

代入原式得：

1

a2+b2−(a+b)2+

1

b2+c2−(b+c)2+

1

c2+a2−(c+a)2=-

1/2ab]-[1/2bc]-[1/2ac]=-[1/2]•[a+b+c/abc]=0．

故答案为：0

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．