你们今天考这题了?很多人问啊.
假设A = (M+1)*P、B = M*P,A-B = P是素数的情况时,因M+1、M互质.
A*B = P*M*(M+1) 不可能为完全平方数.排除这种假设.
因此由题意,A、B应分别是完全平方数、A-B为一素数.
A = M²
B = N²
M、N互质
A - B = (M+N)(M-N)=质数=M+N
则M-N = 1
√2012 = 44.8,则从M > 44.8的取值中使得
M+N = M+M-1 = 2M-1为质数的数M最小 = 45
因此大于2012的A最小时有A = 45*45 = 2025
B = 44*44=1936