解题思路：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b的值即可．
设所求的一次函数解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，
∴k=2，
把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=3，
∴所求的一次函数解析式为y=2x+3．
故选B．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．