Question

已知f(x)的值域是【3/8,4/9】,g(x)=f(x)+√1-2f(x),试求y＝g(x)的值域

Answer 1

因f(x)的值域是【3/8,4/9】,则√1-2f(x)的值域为【1/3,1/2】.令√1-2f(x)=a,则f(x)=1/2 (1- a^2),

g(x)=1/2 (1- a^2) a=-1/2 (a-1)^2 1

因为a的值域是【1/3,1/2】,g(x)在此值域内为增函数,所以g(x)的值域为【7/9,7/8】